Probabilita', Fenomeni Aleatori Ed Analisi Dei Dati 2020/2021

Introduzione alla probabilità. Richiami di teoria degli insiemi. Richiami di calcolo combinatorio. Esperimenti ed eventi. Operazioni sugli eventi; eventi incompatibili. Numero di eventi definibili. Il concetto di probabilità. La teoria assiomatica. L’interpretazione frequentista. La definizione classica. Il paradosso di Bertrand. Probabilità condizionata ed indipendenza. Eventi indipendenti. Teoremi della probabilità totale e di Bayes. Prove ripetute Bernoulliane e legge binomiale. Eventi “rari” e formula di Bernoulli. Teorema di Poisson. Esperimento dei punti di Poisson. Definizione di variabile aleatoria. La distribuzione di probabilità. La distribuzione empirica. I percentili, la mediana. La densità di probabilità. L'istogramma. La funzione di massa di probabilità. Il valore atteso. Interpretazione empirica della media. La varianza. La varianza campionaria. Coefficiente di dispersione. Momenti centrali di una variabile aleatoria. Disuguaglianze di Chebyshev e di Markov. Modelli di variabili aleatorie: Il modello uniforme. Il modello gaussiano. Il modello di Rayleigh. Il modello esponenziale. In modello Bernoulliano. Il modello binomiale. Il modello geometrico. Il modello di Poisson. Funzione di una variabile aleatoria. La funzione di densità di probabilità di una funzione di v.a. Teorema fondamentale per la densità di probabilità. Teorema fondamentale per la massa di probabilità. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzione e densità congiunte e loro legami con le marginali. Indipendenza statistica di due variabili aleatorie. Funzione di una coppia di variabili aleatorie. Covarianza e correlazione. Coefficiente di correlazione e sue proprietà. Varianza della differenza e della somma di v.a. correlate. Variabili aleatorie ortogonali. Indipendenza e scorrelazione. Regressione lineare. Momenti congiunti di una coppia di vv.aa. Funzione di distribuzione di probabilità della somma di due variabili aleatorie, caso continuo e discreto. Trasformazioni di una coppia di vv.aa., il teorema Fondamentale e l’impiego della variabile ausiliaria. Trasformazioni lineari di una coppia. Il concetto di distribuzione condizionata. Valori attesi condizionati. Curva di regressione. Bivariata gaussiana. Elementi di teoria dell'affidabilità. La legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite (TLC). Teorema di De Moivre–Laplace. Legami tra le variabili aleatorie. Introduzione alla statistica: Concetti di stima e predizione. Teoria degli errori. Breve introduzione alle Catene di Markov ed alla Teoria delle code.