Control Of Mechanical Systems 2020/2021

Questo corso parte dalle tecniche di controllo di base sul progetto di compensatori dinamici ed introduce le funzioni di sensitività per valutare la robustezza di controlli in retroazione. Vengono poi trattati la regolazione e l’inseguimento per sistemi non lineari a molte variabili. Diversi modelli di sistemi meccanici (biciclette, autoveicoli, sospensioni, robot) sono introdotti ed usati per progettare sistemi di controllo, per simulazioni in ambienti Matlab-Simulink, per formulare mini progetti.  L’esame finale consiste in una parte scritta per l'ammissione all'orale ed in una parte orale.

STRUMENTI DI CONTROLLO DI BASE. Definizione di sistemi stabili (ingressi limitati-uscite limitate). Teorema di assegnazioni dei poli per sistemi lineari e controllabili: equazione diofantina e matrice di Sylvester. Osservatori di Luenberger per sistemi osservabili e progetto di compensatori dinamici basati su osservatori. Controllo integrale per rigettare disturbi costanti, regolatori (principio del modello interno) e controlli PID. Sistemi inversi di sistemi lineari a fase minima. Combinazione di controllo feedback e feedforward.

STRUMENTI DI CONTROLLO AVANZATI. Approssimazioni lineari di sistemi di controllo non lineari attorno a condizioni operative. Definizione di regione di attrazione per una condizione operativa. Compensatori dinamici lineari con azione integrale per controllare sistemi non lineari attorno ad una condizione operativa. Equazioni matriciali di Liapunov per determinare funzioni quadratiche di Liapunov e valutare le regioni di stabilità. Definizione di funzioni di trasferimento di sensitività e sue proprietà: le quattro funzioni di sensitività per valutare la robustezza. Formula integrale di Bode per valutare le limitazioni imposte da poli instabili ad anello aperto. Regolatori lineari e quadratici, equazioni di Riccati, filtri di Kalman e di Wiener e regolatori lineari, quadratici e gaussiani anche per sistemi a molte variabili.

PROGETTO DI CONTROLLI PER SISTEMI NON LINEARI A MOLTE VARIABILI. Il concetto di grado relativo per sistemi non lineari con un ingresso ed una uscita. Progetto di controlli in retroazione dallo stato per ottenere una linearizzazione ingresso-uscita. Linearizzazione completa mediante retroazione dallo stato quando il grado relativo eguaglia le dimensioni dello spazio di stato. Definizione di sistema non lineare inverso. Gradi relativi o indici di disaccoppiamento per sistemi non lineari con molti ingressi e molte uscite. La definizione di matrice di disaccoppiamento. Linearizzazione ingresso-uscita mediante retroazione dallo stato per sistemi non lineari con matrice di disaccoppiamento con rango massimo usando la matrice pseudoinversa di Penrose. Linearizzazione completa dello stato quando la somma degli indici di disaccoppiamento eguaglia le dimensioni dello spazio di stato e la matrice di disaccoppiamento ha rango massimo.

CONTROLLO DI SPECIFICI ISSTEMI MECCANICI. 1. Sospensioni attive: progetto di una azione di controllo integrale per rigettare disturbi a bassa frequenza. 2. Pendolo rovesciato su un carrello: progetto di un controllo stabilizzante e di un controllo di inseguimento.3. Modello cinematico di sterzatura per una bicicletta con sterzi anteriori e posteriori: analisi dinamica e controllo sia di stabilizzazione che di inseguimento.4. Progetto di un regolatore di velocità e di posizione relativa per un autoveicolo. 5. Robot planari: progetto di un controllo per inseguire un cerchio ad alta velocità angolare. 6. Moto rettilineo a velocità costante nello spazio: progetto di un filtro di Kalman (calcio di rigore).

BIBLIOGRAFIA

K.J.Astrom, R.M.Murray, Feedback systems. Princeton University Press 2008

R.Marino, P.Tomei, Nonlinear  Control Design. Prentice Hall, 1995