Controlli Automatici 2019/2020

Programma preliminare del corso di Controlli Automatici (A.A. 2019/2020)  

(il programma effettivo, a corso concluso, sarà disponibile sulla pagina web del corso)

Docente:  Laura Menini  (laura.menini@uniroma2.it)  

Libri di Testo: 

1) Grasselli, Menini, Galeani, "Sistemi Dinamici", Ed. Hoepli

2) Isidori, "Sistemi di Controllo" (vol. 1), Ed. Siderea

3) Marro, "Controlli Automatici", Zanichelli    

PRIMA PARTE, per Ingegneria Medica e Ingegneria Meccanica (6CFU)  

Sistemi dinamici: esempi (termici, meccanici, elettrici, biologici), modelli e rappresentazioni (ingresso-uscita, ingresso-stato-uscita). Cenni su stato a dimensione infinita. Cenni su sistemi a tempo discreto, sistemi ibridi e sistemi ad eventi.   Metodo algoritmico per ricavare un modello ingresso-stato uscita per circuiti RLC.   Sistemi dinamici a tempo continuo: proprietà generali.   Sistemi lineari e stazionari: linearità (sovrapposizione degli effetti, risposta libera e forzata). Esponenziale di matrice. Risposta libera e matrice di transizione dello stato.   Risposta forzata (calcolo nel dominio del tempo). Matrici delle risposte impulsive.   Trasformata di Laplace: richiami su definizioni e proprietà. Calcolo di trasformate fondamentali. Antitrasformata di Laplace di funzioni razionali.   Calcolo della risposta tramite trasformata di Laplace. Matrici di trasferimento.   Richiami su autovalori, molteplicità algebriche e geometriche e forma di Jordan (cenni).   Modi naturali. Cambio di base nello spazio di stato. Analisi modale: decomposizione spettrale quando matrice A diagonalizzabile, traiettorie di sistemi planari. Eccitabilità ed osservabilità dei modi quando autovalori tutti distinti.   Stati di equilibrio; proprietà per sistemi lineari.   Richiami sulle norme e sulle norme indotte di matrice.   Stabilità, attrattività, stabilità asintotica globale, definizioni ed esempi.   Stabilità del moto e della traiettoria (cenni).   Stabilità dei sistemi lineari: condizioni sugli autovalori.   Richiami su forme quadratiche e funzioni (semi)-definite.   Metodo diretto di Lyapunov: teorema di Lyapunov (dimostrazioni di stabilità e stabilità asintotica).   Stabilità asintotica globale.   Teorema di Cetaev (cenni sulla dimostrazione).   Teorema di Krasowskii-LaSalle e Krasowskii (senza dimostrazioni).   Equazione matriciale di Lyapunov (con dimostrazioni).   Sistema linearizzato attorno a un equilibrio.   Criterio ridotto di Lyapunov (con dimostrazione del caso di stabilità asintotica, solo cenni sulla dimostrazione per l'instabilità senza autovalori critici).   Stabilità esterna (BIBO) e relazione con stabilità asintotica.   Risposta permanente e transitoria. Formule per ingressi esponenziali/sinusoidali.   Funzione di risposta armonica. Diagrammi di Bode approssimati; correzione dei diagrammi approssimati. Diagramma polare.      

SECONDA PARTE, per Ingegneria Medica (3CFU)  

Criterio di Routh (anche casi singolari, senza dimostrazioni).    Riduzione degli schemi a blocchi: metodo delle equazioni algebriche.   Sistema a controreazione: cancellazioni e relazione tra stabilità BIBO e stabilità asintotica.   Criterio di Nyquist.   Fedeltà di risposta (errori a regime e astatismo): ingressi polinomiali; disturbi costanti.   Robustezza della proprietà di astatismo.   Risposta permanente per ingressi e disturbi sinusoidali per sistemi a controreazione. Inseguimento pratico e attenuazione del disturbo. Inseguimento asintotico e reiezione asintotica del disturbo (principio del modello interno).   Progetto di compensatori elementari.   Il luogo delle radici: proprietà e procedura per tracciamento qualitativo. Intersezioni con asse mmaginario.   Stabilità rafforzata.   Sintesi mediante il luogo delle radici.   Sintesi per assegnazione dei poli.   Cenni su regolatori PID (secondo metodo di Ziegler-Nichols).