Probabilita' E Processi Stocastici 2019/2020

Concetti di base della teoria della probabilità: introduzione: cenni sulla storia e interpretazioni della teoria della probabilità . Teoria assiomatica. Teorema di Bayes. Concetto di variabile aleatoria. Funzioni di distribuzione e di densità  di probabilità  e funzione caratteristica di una variabile aleatoria. Trasformazioni di variabile aleatoria. Disuguaglianze importanti. Momenti di una variabile aleatoria. Alcune funzioni di distribuzione tipiche. Esercitazioni. Coppie di variabili aleatorie. Funzione di distribuzione condizionata. Momenti congiunti. Esercitazioni. Sequenze di variabili aleatorie. Funzione di distribuzione congiunta e condizionata. Momenti e teorema della media. Riformulazione del teorema di Bayes. Teorema del limite centrale. Esempi: la multivariata Gaussiana.

Teoria dei processi stocastici: concetti generali. Statistiche di un processo stocastico. Proprietà  di primo e di secondo ordine di un processo stocastico. Momenti di primo e di secondo ordine di un processo stocastico. Cumulanti di un processo stocastico. Classificazione dei processi stocastici. Processi stocastici tempo discreto. Processi stazionari e ciclo-stazionari. Caratterizzazione e proprietà . Trasformazioni di processi stocastici. Concetto di spettro di potenza per processi stazionari e sua estensione al caso di processi ciclo-stazionari. Esempi di processi stocastici: il processo Gaussiano, il processo di Markov e le catene di Markov.  Cenni sulla teoria delle code e loro legame con i processi di Markov. Il processo di Poisson. Cenni di statistica: statistica e suo legame con la teoria dei processi stocastici. Concetto di processo ergodico. Media stocastica e media campionaria. Percentili. Cenni sulla teoria della stima. Predizione, filtraggio e interpolazione. Cenni di teoria della decisione. Decisioni binarie.