1. La matrice S, [1, 10]
• splitting dell’Hamiltoniana: H0 e H devono avere lo stesso spettro;
• funzioni di Green causali ed operatori di Moeller;
• espressioni esplicite per la matrice S;
• numeri quantici conservati nello scattering: la relazione di intertwining; • teoria delle perturbazioni old–fashioned: la serie di Born;
2. I campi, [1, 4, 6, 8]
• descrizione delle particelle nello spazio di Fock: algebra degli operatori di creazione e distruzione per bosoni e fermioni;
• proprietà di trasformazione sotto Poincarè degli stati di singola particella;
• proprietà di trasformazione sotto Poincarè degli operatori di creazione e distruzione;
• condizioni sufficienti per avere matrice S Poincarè invariante: località e causalità;
• la matrice S Poincarè invariante scritta in termini dei campi;
• rates di decadimento e sezioni d’urto in teorie Poincarè invarianti;
3. Il formalismo canonico, [1, 4, 6]
• relazioni di commutazione tra campi e momenti coniugati: il caso dei bosoni e dei fermioni;
• Hamiltoniana e Lagrangiana per teorie di campi fermionici e bosonici;
• Le equazioni di campo per bosoni e fermioni;
4. Il formalismo funzionale, [1, 3, 4]
• derivazione dell’integrale sui cammini Minkowskiano per i bosoni partendo dal formalismo canonico;
• derivazione dell’integrale sui cammini Euclideo per i bosoni partendo dal formalismo canoni- co: stessa fisica diverso andamento temporale dei correlatori;
• connessione formale Mikowskiano–Euclideo attraverso la rotazione di Wick;
• l’integrale funzionale fermionico;
• le sorgenti: il funzionale generatore Z[J] per il calcolo delle funzioni di Green;
5. La teoria delle perturbazioni covariante, [3, 7]
• espansione perturbativa del funzionale generatore Z[J];
• calcoli espliciti di funzioni di correlazione in teoria delle perturbazioni in λφ4;
• calcoli espliciti di funzioni di correlazione nel caso fermionico;
• deduzione delle regole di Feynman dall’espansione di Z[j];
• le funzioni di Green connesse e il funzionale W[J];
6. Elementi di matrice S estratti dai correlatori, [1, 4, 6]
• polologia dei propagatori liberi sia nel caso Minkowskiano che Euclideo;
• rappresentazione di Heisenberg e decomposizione spettrale dei correlatori;
• il concetto di operatore interpolante e decomposizione di Kallen–Lehmann dei correlatori a due punti;
• L’ipotesi asintotica: O(x) ô°€→ Z−1/2O0(x);
• formule di riduzione LSZ per i bosoni;
• formule di riduzione LSZ per i fermioni;
• verifica diagrammatica che in λφ4 si ottiene lo stesso elemento di matrice S usando sia φ che φ3 come operatore interpolante;
7. Regolarizzazione e schemi fisici di rinormalizzazione, [1, 3, 9]
• divergenze ultraviolette nello spazio delle coordinate: i campi sono distribuzioni e il prodotto di distribuzioni nello stesso punto è singolare;
• hard–cutoff regularization;
• il reticolo come regolatore;
• la regolarizzazione dimensionale;
• analisi all–orders in teoria delle perturbazioni delle divergenze ultraviolette: criterio di rinor- malizzabilità da power–counting;
• in una teoria rinormalizzabile i parametri liberi vanno fissati in termini di un egual numero di input fisici (sperimentali se la teoria deve riprodurre il mondo reale);
• calcolo della massa fisica in λφ4;
• calcolo di Zφ in λφ4;
• calcolo della sezione d’urto fisica 2 ô°€→ 2 in λφ4;
• l’azione efficace Γ[φ];
• la serie in ô° e calcolo esplicito di Γ[φ] all’ordine O(ô°λ) in λφ4: le correzioni quantistiche generano tutti gli operatori permessi dalle simmetrie;
• concetto generale di teoria effettiva;
8. Equazioni di Dyson–Schwinger e Identità di Ward, [3]
• formula generica per la derivazione di equazioni di campo: i termini di contatto;
• il caso delle simmetrie: gli effetti quantistici possono rompere le simmetrie classiche (anomalie);
• formula generica per derivare le identità di Ward non anomale;
9. La QED, [1, 4, 6]
• quantizzazione di sitemi vincolati: esempio in meccanica quantistica non–relativistica;
• quantizzazione canonica della QED: il ruolo della gauge di Coulomb;
• quantizzazione covariante della QED nel formalismo funzionale mediante metodo di Faddeev–Popov;
• connessione quantizzazione covariante e canonica mediante identità di Ward;
• le regole di Feynman della QED;
10. Processi al tree–level, [1, 4, 6]
• sezione d’urto e+e− ô°€→ μ+μ−;
• lo spazio delle fasi a tre corpi e il diagramma di Dalitz;
• decadimento del muone nella teoria di Fermi;
Riferimenti bibliografici
[ 1] S. Weinberg, “The Quantum theory of fields. Vol. 1: Foundations,”
[ 2] S. Weinberg, “The quantum theory of fields. Vol. 2: Modern applications,”
[ 3] J. Zinn-Justin, “Quantum field theory and critical phenomena,” Int. Ser. Monogr. Phys. 113 (2002) 1.
[ 4] A. Duncan, “The conceptual framework of quantum field theory”
[ 5] H. Georgi, “Lie algebras in particle physics,” Front. Phys. 54 (1999) 1.
[ 6] C. Itzykson and J. B. Zuber, “Quantum Field Theory,” New York, Usa: Mcgraw-hill (1980) 705 P.(International Series In Pure and Applied Physics)
[ 7] L. H. Ryder, “Quantum Field Theory,”
[ 8] M. D. Schwartz, “Quantum Field Theory and the Standard Model,”
[ 9] S. Coleman, “Aspects of Symmetry : Selected Erice Lectures,” doi:10.1017/CBO9780511565045
[10] R. G. Newton, “Scattering Theory Of Waves And Particles,” New York, Usa: Springer ( 1982) 743p
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