Segnali 2018/2019

Programma del Corsi Segnali (6 CFU)

Codice: 8039254

Introduzione all’elaborazione numerica dei segnali. Classificazione dei segnali. Esempi: impulso discreto e impulso di Dirac, la funzione seno cardinale, segnali complessi: l’esponenziale. Processo di conversione Analogico - Numerico. Quantizzazione e codifica. L’errore di quantizzazione. Energia e Potenza di un Segnale. Componente Continua di un Segnale. Dinamica di un Segnale. Analisi armonica: la serie di Fourier. Calcolo dei coefficienti di Fourier. Convergenza della serie di Fourier. Forma esponenziale complessa della serie di Fourier. Spettro di Ampiezza e Spettro di Fase. Teorema di Parseval per segnali periodici. Calcolo dei coefficienti di Fourier di un “treno” di impulsi rettangolari. Analizzatore di spettro per segnali periodici. Derivazione della serie di Fourier. Trasformata di Fourier (Integrale di Fourier). Inversione dell’integrale di Fourier. Richiamo sulla convoluzione di due funzioni. Trasformata di Fourier della convoluzione. Teorema di Parseval per segnali di energia. Impiego della trasformata di Fourier. Proprietà dell’integrale di Fourier. Esempi di trasformate di Fourier: impulso rettangolare, triangolare e Gaussiano. Larghezza di banda di un segnale. Segnali in banda “base” e segnali in banda “stretta”. Il Campionamento ed il fenomeno dell’aliasing. Il processo di campionamento. Inversione della trasformata di Fourier del segnale campionato. Relazione tra spettro del segnale continuo e spettro del segnale campionato. Ricostruzione del segnale dai suoi campioni, l’interpolatore ideale. Il teorema del campionamento (Shannon-Nyquist). L’interpolatore a mantenimento. L’interpolatore lineare. Campionamento dello spettro ed introduzione alla trasformata di Fourier Discreta. Relazione tra dominio del Tempo e della Frequenza. Finestre temporali. Finestre frequenziali. Definizione della Trasformata di Fourier Discreta (DFT). Traslazione circolare. Convoluzione circolare. Legame tra convoluzione circolare e lineare tra due sequenze. La Short Time Fourier Transform (STFT). Limiti della STFT. Interpretazione della STFT come banco di filtri. La trasformata Z. Convergenza della Trasformata Z. Trasformata Z inversa. Trasformata Z inversa di funzioni razionali. Espansione in fratti semplici. Trasformata Z inversa di funzioni esprimibili in serie di potenze. Proprietà della trasformata Z. Sistemi Lineari Tempo Invarianti (LTI). Linearità, tempo-invarianza e causalità. Sistemi lineari tempo-continui. Sistemi lineari tempo-discreti. Risposta in frequenza di un sistema LTI. Funzione di trasferimento di un sistema LTI tempo-discreto. Stabilità di un Sistema LTI. I filtri analogici. La funzione di trasferimento. Regime sinusoidale. Tipologie di filtri. Prestazioni dei filtri in frequenza. Filtri a fase lineare. Filtro analogico come sistema LTI. Filtri di Butterworth. Polinomi di Chebyshev. Filtri di Chebyshev. Confronto tra i filtri di Butterworth e di Chebyshev. Filtri ellittici (Cauer). Trasformazione Passa-Basso - Passa-Alto. I filtri numerici. Considerazioni sulla presenza di poli e zeri: filtri FIR e IIR. Filtri FIR (Finite Impulse Response). Filtri a Fase Lineare. Filtri IIR (Infinite Impulse Response). Filtri generali con zeri e poli. Strutture di rete fondamentali per sistemi IIR. Rappresentazione Complessa dei Segnali. Rappresentazione di un tono puro. Generazione di segnali complessi o “analitici”. Filtro di Hilbert. Risposta impulsiva del filtro di Hilbert. Rappresentazione complessa di un segnale a “banda stretta”. Rivelazione coerente di un segnale a “banda stretta”. Modulazione e De-modulazione in Fase e Quadratura (I,Q). Energia, Potenza e Correlazione di segnali. Autocorrelazione. Proprietà della autocorrelazione. Legame tra correlazione e convoluzione. Legame tra autocorrelazione e spettro. Ricevitore a correlazione. Effetto Doppler col Ricevitore in moto e Sorgente fissa; effetto Doppler con sorgente in movimento e ricevitore fisso. Effetto Doppler nei radar. L’ecografo. La fisica dell’ecografia. Generazione del segnale e sua propagazione. Forma del fascio di ultrasuoni. Forma e durata dell’impulso. Risoluzione in range (longitudinale) e in angolo (laterale). Ecografia: Artefatti. Ecografia Doppler (flussimetria). Elaborazione delle immagini. Classificazione e acquisizione di un’immagine. Immagine monocromatica (bianco e nero). Intensità delle immagini e scala di grigi. Immagine come matrice di pixel. La dinamica dell’immagine. Risoluzione spaziale e pixel. Effetti del numero di livelli di quantizzazione. Trasformata di Fourier bidimensionale. Campionamento spaziale. Trasformata 2D discreta di un’immagine. Elaborazioni locali spaziali di un’immagine. La Trasformata di Hough. Seminari su: Diagnostic medical imaging.