Probabilita', Fenomeni Aleatori Ed Analisi Dei Dati 2018/2019

Programma del Corso di: Probabilità, Fenomeni Aleatori ed Analisi dei Dati (9 CFU) per il Corso di Laurea in Ingegneria di Internet   Definizione di fenomeno aleatorio. Richiami di teoria degli insiemi. Richiami di calcolo combinatorio. Esperimenti ed eventi. Il concetto di probabilità. Probabilità condizionata ed indipendenza. Eventi indipendenti. Teoremi della probabilità totale e di Bayes. Prove ripetute. Prove bernoulliane e legge binomiale. Legge binomiale generalizzata. Eventi “rari” e teorema di Poisson. Esperimento dei punti di Poisson. Definizione di variabile aleatoria (v.a.). La distribuzione, la densità e la massa di probabilità di una v.a.. La distribuzione empirica. I percentili. L'istogramma. Momenti di una variabile aleatoria. Il valore atteso e la varianza. Diseguaglianza di Chebyshev. Diseguaglianza di Markov. Modelli: Uniforme, Gaussiano, di Rayleigh, Esponenziale, Binomiale, di Poisson, Geometrico. Funzione di una variabile aleatoria. Il Teorema fondamentale per la densità di probabilità di una funzione di v.a.. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità congiunte e marginali. Indipendenza statistica di due variabili aleatorie. Covarianza e correlazione. Regressione lineare. Il concetto di distribuzione condizionata. Valori attesi condizionati. La curva di regressione. La bivariata gaussiana. Elementi di teoria dell'affidabilità. “Vita” di un sistema e affidabilità. Tempo medio tra guasti (MTBF). Frequenza condizionata dei guasti. Andamenti tipici del tasso di guasti. Sistemi senza memoria. Interconnessione di sistemi: parallelo, serie, stand-by. La legge dei Grandi Numeri e collegamenti tra i modelli. Il Teorema Centrale del Limite. Il Teorema di De Moivre–Laplace. Legami tra le variabili aleatorie fondamentali. Introduzione alla statistica: Concetti di stima e predizione, Teoria degli errori. Modello statistico e concetto di media e varianza campionaria. Uso di una coppia di misure per migliorare la stima del valore osservato. Introduzione alle Catene di Markov. Introduzione alla Teoria delle file d’attesa. Il Modello Chi Quadro e il modello di Student. Sequenze (sistemi) di variabili aleatorie. La matrice di Covarianza. Somma di variabili aleatorie indipendenti. Statistica matematica: concetti fondamentali. Il campione aleatorio e le statistiche campionarie. La media di campione e la varianza di campione. La decisione statistica. Il processo di decisione. Il criterio della massima verosimiglianza. Verifica delle ipotesi statistiche parametriche. Il test statistico; errori di primo e secondo tipo. Le ipotesi statistiche non parametriche. Test di Kolmogorov–Smirnov. Test del Chi-quadro. Teoria della stima. Limiti di confidenza. Il metodo dei momenti. Stima a massima verosimiglianza. Stimatori ottimi. Simulazione al calcolatore. Metodi Montecarlo.   Libro di Testo: G. Galati, G. Pavan "Teoria dei Fenomeni Aleatori" Seconda Edizione, anno 2006. Edizioni Texmat.