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Analisi Matematica II 2017/2018
Programma di Analisi Matematica II:
Serie numeriche. Definizione. Serie geometrica e serie armonica. Condizione necessaria di convergenza e criteri di convergenza per serie a termini positivi: criterio della radice e del rapporto. Serie a termini di segno alterno. Criterio di convergenza di Leibnitz*. Elementi di geometria e algebra lineare. Vettori nel piano e nello spazio. Sistemi di vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare e vettoriale. Prodotto misto. Equazioni della retta e del piano. Piani paralleli e ortogonali tra loro. Matrici. Operazioni con le matrici. Determinanti e loro proprieta’. Sistemi lineari nxn omogenei e non. Metodo di Cramer. Funzioni di due variabili: grafici, curve di livello, limiti e continuita'. Derivate parziali, gradiente, differenziale, teorema delle funzioni implicite, massimi e minimi liberi e vincolati. Derivate seconde e successive. Integrali curvilinei, forme differenziali e loro integrazione. Integrali doppi. Funzioni vettoriali di variabile vettoriale. Cambiamenti di coordinate, superfici parametriche, superfici di rotazione. Integrali di superficie. Campi vettoriali, campi conservativi, potenziale. Teoremi di Gauss e Stokes. Equazioni differenziali lineari e a variabili separabili.