Meccanica Dei Materiali E Della Frattura 2017/2018

Elementi di calcolo tensoriale. 

Richiami di meccanica del continuo. Legame costitutivo elastico lineare. Il caso di simmetria isotropa in notazione tensoriale. Relazione fra le costanti elastiche. I proiettori del quarto ordine sferico e deviatorico.

Evidenze sperimentali sui materiali. Il comportamento di materiali duttili (plasticità) e “quasi-fragili” (effetti di danneggiamento). Elasticità lineare anisotropa. Simmetrie costitutive. Materiali aleotropici. Simmetria monoclina. Simmetria ortotropa. Simmetria trasversalmente isotropa. Simmetria isotropa. Espressione delle relazioni costitutive in notazione ingegneristica. I materiali con microstruttura.

Introduzione alle tecniche di omogeneizzazione.

Principio di separazione delle scale. Sulla scelta dell’elemento di volume rappresentativo. Condizioni di bordo omogenee in tensione e in deformazione. Teoremi della tensione media e della deformazione media. Condizioni di equivalenza di Hill-Mandel e consistenza energetica. Tensori di localizzazione locali. Procedura computazionale basata sulle condizioni di Hill-Mandel per la determinazione delle proprietà costitutive equivalenti. Condizione di Hill sulla scelta dell’RVE. Frazioni volumetriche e tensori medi di localizzazione. Le ipotesi di Voigt e di Reuss. Limitazioni di Voigt e di Reuss. Il teorema di Hill. Omogenizzazione di mezzi eterogenei a fasi isotrope. Le limitazioni di Reuss e Voigt. Le limitazioni di Hashin & Shtrikman. Il caso dei materiali compositi firbrorinforzati a fibre lunghe: regola delle miscele “mista” Voigt-Reuss. Cenni ai laminati compositi fibrorinforzati.

Termodinamica dei mezzi continui.

Formulazione globale e locale dei principi della termodinamica per mezzi continui. La disuguaglianza di Clausius-Duhem. Dissipazione termica e intrinseca (assunzione del disaccoppiamento delle dissipazioni). Variabili di stato normali e interne. Il caso dell’elasticità lineare isotropa. Il concetto di free-energy (potenziale di Helmholtz).  Leggi di stato.  Leggi di evoluzione: dissipatività normale. L’esempio del potenziale di dissipazione termico: la legge di Fourier. Materiali standard generalizzati. Il potenziale di dissipazione. 

Leggi di comportamento.

Elastoplasticità ideale 1D in condizioni isoterme. Dal modello reologico ai potenziali di Helmholtz e di dissipazione. Il modello elasto-fragile con danno. Formulazione 1D termodinamicamente consistente. Diverse varianti di modelli semplici di danno in elasticità. Introduzione alla plasticità ideale 3D in notazione tensoriale. Dominio elastico ed elasto-plastico (yield function). Esempio per un materiale isotropo: invarianti di tensione deviatorici. Il criterio di von Mises. Esempi notevolie: il problema della torsione elastoplastica, sfera cava con una pressione interna (soluzione in regime elastico, prima plasticizzazione, regime elastoplastico). L’elastoplasticità per i materiali di interesse nell’ingegneria civile. II modello di Drucker Prage. 

Meccanica del danno.

Introduzione alla meccanica del danno via un approccio termodinamico. Formulazione termodinamica di problemi di meccanica del danno materiale. Esempi notevoli nel caso di materiali a risposta isotropa. Modello di Lemaitre Chaboche. Modello di Mori Tanaka. Modello di danno isotropico con effetti unilateri. Teoria del danno con l’approccio ai vincoli interni. Quantità di stato, quantità evolutive, equazioni del moto attraverso il principio delle potenze virtuali. Esempi notevoli. Danno volumetrico e danno di superficie e loro accoppiamento. Esempi: prova a flessione su 4 punti, delaminazione di lamine di FRP da substrato cementizio. 

Il comportamento costitutivo di materiali bimodulari. Il caso di compositi a fasi bimodulari. Un approccio energetico. Introduzione ad aspetti costitutivi non convenzionali. Accoppiamento termomeccanico. I materiali a memoria di forma. 

Elementi di meccanica non regolare. 

Rivisitazione del principio delle potenze virtuali, delle leggi della Termodinamica, delle leggi costitutive (forze dissipative e non dissipative). Esempi notevoli.

Cenni alla teoria delle collissioni e ai cambi di fase. Il caso dei materiali a memoria di forma.

Elementi di Meccanica delle Frattura. 

Il concetto di resilienza e tenacità. Cenni sulla soluzione di Inglis; primi aspetti della teoria di Griffith;l’esperimento di Obreimoff; cenni ai contributi di Irwin and Orowan. Soluzione del problema dell’equilibrio elastico piano in deformazione, secondo Williams, per i campi di tensione e spostamento attorno a una cricca piana. Modo I e modo II: approccio via funzione di Airy. Modo III: approccio agli spostamenti. I fattori di intensificazione degli sforzi. Teoria energetica delle frattura. L’approccio alla Griffith: inconsistenze e limiti. Un approccio tipo Griffith generalizzato e consistente termodinamicamente. La teoria di Irwin. Il ruolo dei fattori di intensificazione degli sforzi. Il legame tra l’approccio energetico (alla Griffith) e l’approccio alle tensioni, mediante la formulazione di Irwin. Legame fra fattori di intensificazione degli sforzi e velocità di rilascio di energia. Determinazione della velocità di rilascio di energia in meccanica delle frattura. L’integrale di Rice. Indipendenza dal percorso per il J integral. Un esempio di calcolo.