Teoria Delle Strutture 2016/2017

OBIETTIVI DEL CORSO

La prima parte del corso fornisce allo studente conoscenze su alcuni metodi classici di meccanica computazionale, indispensabili nella scelta e nell’utilizzo consapevole degli strumenti professionali di calcolo automatico. La seconda parte affronta tematiche di dinamica strutturale, essenziali per inquadrare correttamente e prevedere il comportamento di strutture dell'ingegneria civile soggette ad azioni sismiche.

PROGRAMMA

INTRODUZIONE AL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

Formulazione forte, formulazione debole e loro relazione. Ambientazione funzionale.

Problema dell’asta. Metodo di Galerkin. Matrice di rigidezza e vettore dei carichi. Metodo degli elementi finiti. Funzioni di forma 1D continue lineari a tratti. Analisi a livello di elemento. Elemento asta: matrice di rigidezza, matrice delle masse e vettore dei carichi nodali equivalenti. Assemblaggio della matrice di rigidezza. Imposizione dei vincoli. Calcolo delle reazioni vincolari. Interpolazione di Lagrange. Elementi 1D lineari e quadratici. Proprietà delle funzioni di forma (conformità, lineare indipendenza, completezza). Rappresentazione del moto rigido (partizione dell’unità). Rappresentazione delle trasformazione omogenee (linear consistency).

Problemi bi- e tridimensionali con campo scalare incognito: conduzione del calore e moto di filtrazione nei mezzi porosi. Formulazione debole e metodo di Galerkin. Interpolazione: Elemento rettangolare bilineare. Matrice di rigidezza e vettore dei carichi. Analisi critica dell’elemento rettangolare: lineare indipendenza, completezza (partition of unity and linear consistency); conformtà (esigenza della restrizione lineare lungo il lato; esigenza della condivisione di un intero lato (esempi e controesempi)). Problematiche connesse al raffittimento della mesh. Elementi 2D isoparametrici (elemento di referenza, mappa isoparametrica, matrice jacobiana, integrazione numerica). Elemento quadrangolare bilineare. Elementi quadrangolari serendipity. Elemento triangolare a deformazione costante. Elementi triangolari e quadrangolari lagrangiani di ordine superiore.

Esempi di soluzione di problemi 2D tramite l’utilizzo di un codice commerciale.

CALCOLO DI TELAI

Metodo diretto per il calcolo dei telai. Matrici di rigidezza nel riferimento locale. Matrice di rotazione. Carichi distribuiti. Assemblaggio. Imposizione dei vincoli. Soluzione delle equazioni di equilibrio. Reazioni vincolari. Codice di calcolo.

Elemento trave di Eulero-Bernoulli: funzioni di forma di Hermite. Elemento trave Timoshenko. Problema del locking e sua soluzione. Elemento trave su suolo alla Winkler (con funzioni di forma di Hermite o basate su soluzione esatta).

DINAMICA DELLE STRUTTURE: SISTEMI AD UN GRADO DI LIBERTA’

Introduzione alla dinamica strutturale. Equazioni del moto. Massa. Rigidezza. Coefficiente di smorzamento. Vibrazioni libere in assenza o in presenza di smorzamento. Vibrazioni forzate sotto carico armonico in assenza o in presenza di smorzamento. Risposta alla vibrodina ed identificazione strutturale. Problematiche di isolamento: trasmissione di forza, eccitazione armonica alla base. Accelerometro. Vibrometro. Risposta all’impulso. Risposta a forzanti generiche: integrale di Duhamel. Metodi di integrazione al passo. Metodo di Newmark (caso lineare e caso nonlineare). Cenni alle problematiche di stabilità. Richiami sul metodo di Newton.

Introduzione alla risposta sismica delle strutture in campo elastico. Eccitazione sismica. Equazione del moto. Storia della risposta. Concetto di spettro di risposta. Spettri di spostamento, pseudo-velocità, pseudo-accelerazione. Calcolo degli spettri di risposta in campo elastico. Caratteristiche dello spettro di risposta. Spettro elastico di progetto. Risposta sismica delle strutture in campo inelastico. Relazioni forza-spostamento. Fattore di struttura e duttilità. Equazione del moto e parametri di controllo. Spettro di risposta per lo spostamento di snervamento. Spettro di risposta inelastico a duttilità costante. Spettro di progetto in campo inelastico.

DINAMICA DELLE STRUTTURE: SISTEMI A PIU’ GRADI DI LIBERTA’

Modellazione. Scelta dei parametri cinematici. Equazioni del moto nel caso di input sismico. Condensazione statica. Strutture piane ed edifici simmetrici. Edifici non simmetrici. Sollecitazioni a livello di elemento. Frequenze proprie di vibrazione e modi propri. Matrici modali e spettrali. Ortogonalità dei modi propri di vibrazione. Normalizzazione dei modi. Risposta sismica di sistemi lineari classicamente smorzati. Analisi della storia della risposta (RHA): espansione modale di spostamenti e forze di inerzia; equazioni modali; fattore di partecipazione modale; forze statiche equivalenti; risposte modali; risposta complessiva. Analisi modale spettrale (RSA): metodi di combinazione delle risposte modali di picco.

ELABORATI

E’ prevista la redazione da parte degli studenti di tre elaborati, che sono oggetto di discussione in sede di esame:

1)      calcolo di un telaio piano;

2)      analisi ad elementi finiti di un problema 2D a scelta;

3)      analisi sismica modale di un semplice edificio.

RIFERIMENTI:

Chopra, A.K., Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 4th edition. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, ISBN-10: 0-13-285803-7, ISBN-13: 978-0-13-285803-8, 2012

Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., Zhu, J.Z., The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, 7th edition. Butterworth-Heinemann. ISBN: 978-1-85617-633-0, 2013

Programmi in Matlab forniti dai docenti