Controlli Automatici 2015/2016

Programma del corso di Controlli Automatici (A.A. 2015/2016)

Docente:  Laura Menini  (menini@disp.uniroma2.it)

Prima parte, per Ingegneria Medica e Ingegneria Meccanica (6CFU)

Sistemi dinamici: esempi (termici, meccanici, elettrici, biologici), modelli e rappresentazioni (ingresso-uscita, ingresso-stato-uscita). Cenni su stato a dimensione infinita. Cenni su sistemi a tempo discreto, sistemi ibridi e sistemi ad eventi.

Metodo algoritmico per ricavare un modello ingresso-stato uscita per circuiti RLC.

Sistemi dinamici a tempo continuo: proprietà generali.

Sistemi lineari e stazionari: linearità (sovrapposizione degli effetti, risposta libera e forzata). Esponenziale di matrice. Risposta libera e matrice di transizione dello stato.

Risposta forzata (calcolo nel dominio del tempo). Matrici delle risposte impulsive.

Trasformata di Laplace: richiami su definizioni e proprietà. Calcolo di trasformate fondamentali. Antitrasformata di Laplace di funzioni razionali.

Calcolo della risposta tramite trasformata di Laplace. Matrici di trasferimento.

Richiami su autovalori, molteplicità algebriche e geometriche e forma di Jordan (cenni).

Modi naturali. Cambio di base nello spazio di stato. Analisi modale: decomposizione spettrale quando matrice A diagonalizzabile, traiettorie di sistemi planari. Eccitabilità ed osservabilità dei modi quando autovalori tutti distinti.

Stati di equilibrio; proprietà per sistemi lineari.

Richiami sulle norme e sulle norme indotte di matrice.

Stabilità, attrattività, stabilità asintotica globale, definizioni ed esempi.

Stabilità del moto e della traiettoria (cenni).

Stabilità dei sistemi lineari: condizioni sugli autovalori.

Richiami su forme quadratiche e funzioni (semi)-definite.

Metodo diretto di Lyapunov: teorema di Lyapunov.

Stabilità asintotica globale.

Teorema di Cetaev.

Teorema di Krasowskii-LaSalle e Krasowskii (senza dimostrazioni).

Equazione matriciale di Lyapunov.

Sistema linearizzato attorno a un equilibrio.

Criterio ridotto di Lyapunov (con dimostrazione eccetto per instabilità quando ci siano autovalori critici).

Stabilità esterna (BIBO) e relazione con stabilità asintotica.

Criterio di Routh (solo caso regolare, senza dimostrazioni).

Risposta permanente e transitoria. Formule per ingressi esponenziali/sinusoidali.

Funzione di risposta armonica.. Diagrammi di Bode approssimati; correzione dei diagrammi approssimati. Diagramma polare.

Seconda parte, per Ingegneria Medica (3CFU)

Riduzione degli schemi a blocchi: metodo delle equazioni algebriche.

Sistema a controreazione: cancellazioni e relazione tra stabilità BIBO e stabilità asintotica.

Criterio di Nyquist.

Fedeltà di risposta (errori a regime e astatismo): ingressi polinomiali; disturbi costanti.

Robustezza della proprietà di astatismo.

Progetto di compensatori elementari.

Il luogo delle radici: proprietà e procedura per tracciamento qualitativo.

Stabilità rafforzata.

Sintesi mediante il luogo delle radici.

Sintesi per assegnazione dei poli.

Risposta permanente per ingressi e disturbi sinusoidali per sistemi a controreazione. Funzione di sensitività. Inseguimento pratico e attenuazione del disturbo. Inseguimento asintotico e reiezione asintotica del disturbo (principio del modello interno).

Specifiche sulla risposta transitoria: tempo di assestamento, tempo di salita (Ts) e sovra elongazione (s).

Specifiche sulla risposta armonica a ciclo chiuso: modulo alla risonanza (Mr) e banda passante (B3).

Relazioni approssimate (Ts/B3) e (s/Mr) per sistemi del secondo ordine.