Metodi Matematici Per L'ingegneria 2015/2016

 1.Elementi di analisi funzionale:spazi vettoriali reali e complessi, spazi normati, spazi di Banach, spazi C^k e spazi L^p, spazi metrici e lemma delle contrazioni, spazi di Hilbert, teorema della proiezione, sistemi ortonormali in L^2

2.Serie di Fourier : convergenza in L^2, puntuale ed uniforme, applicazione alla soluzione di equazioni alle derivate parziali (metodo di separazione di variabili).

3. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2 e proprietà principali.

4. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili, limiti nel senso delle distribuzioni, delta di Dirac e sua trasformata di Fourier, derivate distribuzionali

5. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, proprietà del nucleo del calore

6. Teorem a di Shannon sul campionamento dei segnali

7. Cenni su Moto Browniano ed equazioni differenziali stocastiche, Formula di Ito ed equazioni di Black - Scholes 

8. Problemi di controllo deterministico (funzione di tempo minimo, problemi ad orizzonte infinito). Principio di programmazione dinamica ed equazioni di Hamilton-Lacobi