Matematica Discreta 2014/2015

Richiami di teoria degli insiemi. Cardinalita' di un insieme. Insiemi finiti, insiemi infiniti numerabili e non numerabili. Cardinalita' del continuo.   Relazioni.  Relazioni di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente. Relazioni di equivalenza e partizioni.    Aritmetica sui numeri interi:  divisione con resto, massimo comun divisore, algoritmo euclideo. Numeri primi, Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. Congruenze e sistemi di congruenze. Teorema cinese del resto. Aritmetica modulare. L'anello Zn, il campo Zp, con p primo.  Teorema di Lagrange, Piccolo  Teorema di Fermat. Applicazioni:  sistema crittografico a chiave pubblica RSA.   Relazioni di ordine. Diagramma di Hasse di una relazione di ordine. Reticoli. Reticoli booleani.   Numeri naturali,  interi, razionali, reali,  complessi.  Il Principio di Induzione Matematica. Funzioni ricorsive. Equazioni alle differenze finite lineari a coefficienti costanti.    Calcolo combinatorio. Permutazioni e combinazioni. Teoria dei grafi.

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