Geometria 2014/2015

Sistemi lineari e matrici. Metodi risolutivi e algoritmo di Gauss-Jordan.

Matrici ed operazioni tra matrici. Rango di una matrice. Determinanti. Regola di Sarrus e Teorema di Laplace

Spazi vettoriali. Dipendenza ed indipendenza lineare. Basi, dimensione, coordinate, cambiamenti di base.

Applicazioni lineari e cambiamenti di base.

Operatori lineari. Diagonalizzabilita' di operatori lineari: polinomio caratteristico. Teorema di Hamilton-Cayley. Autovalori ed autospazi. Molteplicita' algebrica e geometrica. Cenni sulla triangolarizzazione e forma canonica di Jordan.

Spazi cartesiani. Elementi di geometria affine nel piano cartesiano R^2 e nello spazio cartesiano R^3: punti, rette e piani, equazioni cartesiane e parametriche, interpretazione geometrica dei relativi coefficienti, formule di geometria affine.

Elementi di geometria Euclidea: prodotto scalare canonico sullo spazio vettoriale R^n delle n-ple reali, ortogonalità, angoli, norma, distanza. Proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e prodotto misto. Interpretazione geometrica del modulo del determinante: volumi.

Diagonalizzazione di operatori autoaggiunti (o matrici simmetriche).

Geometria Euclidea nel piano cartesiano R^2 e nello spazio cartesiano R^3: formule di geometria euclidea

Alcune isometrie ed affinita' notevoli nel piano cartesiano R^2 e nello spazio cartesiano R^3: traslazioni, rotazioni, riflessioni , dilatazioni.