Fisica Teorica 1 2013/2014

PROGRAMMA DEL CORSO DI FISICA TEORICA 1  

PROF. E. PACE

CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN FISICA

A. A. 2013 - 2014

ELETTROSTATICA NEL VUOTO

–    Equazione di Poisson ed equazione di Laplace.

–    Teorema di Green; I e II identità di Green. Potenziale elettrostatico e II identità di Green. 

-    Soluzione dell'equazione di Poisson con condizioni al contorno di Dirichlet e di Neumann. Funzioni di Green; proprietà di simmetria.

• –   Energia di un sistema di cariche; densità di energia. Energia di interazione ed autoenergia. Teorema di Thomson.

DIELETTRICI

-  Energia elettrostatica nei dielettrici: espressione generale e caso dei dielettrici lineari. Variazione dell'energia per l'introduzione di un dielettrico in un campo elettrico a cariche costanti e a potenziali costanti. Forza sul dielettrico. Lavoro delle sorgenti.

CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI VARIABILI

-    Variazione dell'energia del campo magnetico per una variazione data di B o del potenziale vettore A. Analogia con il caso elettrico; caso dei mezzi lineari. Variazione dell'energia per l'introduzione di un mezzo in un campo magnetico a correnti costanti. Forza agente sul mezzo.

-  Potenziale scalare e vettoriale per campi variabili. Trasformazione di gauge; gauge di Lorenz ed equazione per i potenziali con sorgenti assegnate; gauge di Coulomb o di radiazione o trasversa.

-  Trasformate di Fourier per i potenziali e per le sorgenti. Equazione di Helmholtz non omogenea: funzioni di Green e soluzione generale; onde sferiche convergenti e divergenti.

-  Funzioni di Green dipendenti dal tempo, ritardate ed avanzate. Tempo di propagazione di una perturbazione. Integrale particolare e soluzione generale dell'equazione delle onde con condizioni assegnate nel lontano passato o nel lontano futuro. Potenziali ritardati.

-   Teorema di Poynting. Conservazione dell'energia. Energia del campo e.m.. Vettore di Poynting.

• –  Conservazione dell'impulso; densità di impulso del campo e.m.. Tensore degli sforzi di Maxwell. Conservazione del momento angolare; densità del momento angolare del campo e.m., flusso del momento angolare.
• – Proprietà di trasformazione dei tensori per rotazioni, riflessioni ed inversione del tempo. Pseudoscalari e pseudovettori. Covarianza delle leggi della dinamica classica per rotazioni, inversioni dello spazio e del tempo. Proprietà di trasformazione di E, P, D e di B, M, H per rotazioni, inversioni dello spazio e del tempo.

ONDE ELETTROMAGNETICHE

-  Onde e.m. piane. Equazione delle onde per proprietà dielettriche e magnetiche non dipendenti dalla frequenza.

-  Soluzione generale dell'equazione delle onde; onde progressive e regressive; velocità di fase.

-  Equazione di Helmholtz; componenti in frequenza dei campi; rappresentazione complessa delle onde e.m..

-  Trasversalità dei campi, relazioni tra E e B.

-  Media nel tempo del vettore di Poynting e della densità di energia. Trasporto di energia in un'onda piana. Onde non omogenee, vettori d'onda complessi.

TEORIA DELLA RELATIVITA' SPECIALE

-  Invarianza della meccanica per trasformazioni di Galileo, per velocità piccole; non invarianza  dell'equazione delle onde. Ipotesi dell'etere, contrazione di Lorentz.

-  Principio di relatività di Einstein e costanza della velocità della luce.

-  Effetto Mossbauer, larghezza intrinseca di una risonanza. Effetto Doppler classico; relazione tra le frequenze in riferimenti in moto tra loro. Esperimenti per mettere in evidenza un moto rispetto all'etere. Teorema di estinzione. Misura della velocità della luce emessa da pioni in volo.

- Trasformazioni di Lorentz: derivazione dai postulati di Einstein. Trasformazioni inverse. Parametrizzazione delle trasformazioni di Lorentz in termini della rapidità.

-  Coordinate nello spazio-tempo. Quadrivettori; prodotto scalare tra quadrivettori.

-  Cono luce, passato, futuro e altrove di un evento. Causalità ed intervalli dello spazio-tempo.

-  Tempo proprio di una particella; dilatazione del tempo; cenno al paradosso dei gemelli. Verifiche sperimentali: vita media di un fascio di pioni carichi, vita media di mesoni ? in moto in un campo magnetico.

-  Effetto Doppler relativistico, longitudinale e trasverso.

-  Composizione delle velocità. Impossibilità di ottenere velocità maggiori di c componendo velocità; verifiche sperimentali. Quadrivettore velocità.

-  Collisione elastica di particelle identiche; costruzione di impulso ed energia relativistici. Sistemi del centro di massa e del laboratorio in collisioni elastiche.  Massa a riposo. Conservazione del quadrimpulso negli urti. Energia cinetica ed energia totale di una particella. Verifiche sperimentali. Traslazione della rapidità passando dal sistema del laboratorio al sistema del centro di massa.

-  Proprietà dello spazio-tempo. Gruppo di Lorentz omogeneo e non omogeneo. Covarianza delle leggi fisiche.

-  Trasformazioni di coordinate. Scalari, vettori covarianti e controvarianti, tensori di rango K. Prodotto interno; tensore metrico covariante e controvariante. Quadrigradiente; quadridivergenza come scalare; d'Alambertiano.

-  Rappresentazione matriciale dei vettori e delle proprietà del gruppo di Lorentz. Trasformazioni di Lorentz proprie ed improprie. Trasformazioni infinitesime del gruppo di Lorentz proprio. Rappresentazione esponenziale. Parametrizzazione di una trasformazione di Lorentz; rotazioni e trasformazioni tra riferimenti inerziali in moto; generatori delle rotazioni e dei boosts; potenze dei generatori. Trasformazione di Lorentz prodotte da un boost qualsiasi senza rotazioni e da un generatore delle rotazioni. Regole di commutazione dei generatori di Lorentz. 

COVARIANZA DELL'ELETTRODINAMICA 

-  Invarianza della carica elettrica. Risultati sperimentali.

-  Covarianza dell'elettrodinamica. Vettore quadricorrente ed equazione di continuità. Forma covariante delle equazioni per il quadripotenziale.

-  Tensore intensità di campo. 

-  Tensore completamente antisimmetrico; tensore intensità di campo duale.

-  Forma covariante delle equazioni di Maxwell nel vuoto e in un mezzo.

-  Forma covariante delle equazioni della dinamica di una particella in un campo e.m..

- Trasformazioni dei campi e.m. per trasformazioni di Lorentz. Esempio: campi prodotti da una particella in moto con velocità costante nel sistema di riferimento di quiete e nel sistema del laboratorio; durata del segnale e.m..

LAGRANGIANE PER LA DINAMICA DI PARTICELLE RELATIVISTICHE E PER I CAMPI ELETTROMAGNETICI

-  Principio di minima azione ed equazioni di Eulero-Lagrange. Invarianza dell'azione per trasformazioni di Poincaré.

-  Approccio lagrangiano elementare per una particella relativistica carica in un campo e.m. esterno; lagrangiana libera e lagrangiana di interazione; limite non relativistico.

-  Variazione della lagrangiana per trasformazioni di gauge come derivata totale rispetto al tempo.

-  Momento canonico coniugato; equazioni del moto.

-  Hamiltoniana per una particella in un campo e.m..

-   Trattazione manifestamente covariante della lagrangiana relativistica nel caso libero ed in presenza del campo elettromagnetico; coordinate e velocità generalizzate. Equazioni di Eulero-Lagrange,  equazioni del moto di una particella.

-   Generalizzazione delle equazioni di Eulero-Lagrange al caso continuo. 

-   Lagrangiana per il campo elettromagnetico; invarianza di Lorentz dell'azione e della lagrangiana. 

-   Identità per il tensore di Ricci.

-  Densità di lagrangiana per il campo elettromagnetico in presenza di sorgenti; equazioni di Eulero-Lagrange per i campi e.m. ed equazioni di Maxwell non omogenee.

-   Quadripotenziale vettore ed equazioni di Maxwell omogenee; conservazione della corrente.

-   Lagrangiana di Proca e massa del fotone. Equazione per i campi e.m. per fotoni a massa non nulla; caso statico, potenziale di Yukawa.

- Tensore canonico degli sforzi per campi liberi. Energia ed impulso totali del campo e.m.. Conservazione locale dell'energia e dell'impulso. 

-  Forma manifestamente covariante del quadrimpulso totale del campo e.m..

-  Momento angolare del campo e.m.. Conservazione del momento angolare e simmetria del tensore degli sforzi. Costruzione di un tensore degli sforzi simmetrico in assenza di sorgenti; calcolo esplicito delle componenti. Tensore simmetrico degli sforzi e leggi di conservazione. 

-  Tensore simmetrico degli sforzi in presenza di sorgenti e conservazione di energia ed impulso. Quadrivettore forza di Lorentz. Coordinata del centro di energia.

-   Conservazione di energia ed impulso per un sistema di campi e particelle in interazione.

CAMPI ELETTROMAGNETICI PRODOTTI DA CARICHE IN MOTO

-  Funzioni di Green per l'equazione d'onda in forma covariante; trasformata di Fourier; rappresentazione integrale sul piano complesso. Funzione di Green ritardata e funzione di Green avanzata; rappresentazione covariante. Soluzione generale della equazione delle onde.

-  Quadricorrente e quadripotenziali per una carica in moto. Potenziali di Liénard-Wiechert: forma covariante e forma non covariante.

-  Tensore intensità di campo prodotto da una carica in moto. Campi di velocità e campi di accelerazione.  Espressione dei campi di velocità in funzione delle coordinate del punto sorgente e del punto attuale, per una particella in moto uniforme.

-  Campi di accelerazione per velocità piccole. Potenza irraggiata per unità di angolo solido. Polarizzazione della radiazione irraggiata, formula di Larmor. Formula di Liénard. Potenza irraggiata in acceleratori lineari ed in acceleratori circolari.

Il testo adottato e' 'Elettrodinamica Classica' J.D. Jackson (Zanichelli, Bologna, 2001).