Scienza Delle Costruzioni 2013/2014

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Nozioni introduttive

Sistemi di forze applicate e condizioni di equilibrio - Campo di spostamento rigido infinitesimo - Il concetto di lavoro virtuale e teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi liberi - I vincoli: definizione, aspetti statici e cinematici, molteplicità vincolare.

Meccanica delle strutture

Elementi di meccanica delle strutture rigide

Introduzione alle strutture piane e impostazione del problema statico - Algebra del problema statico: il grado di iperstaticità, esistenza e unicità della soluzione - Impostazione del problema di compatibilità delle strutture - Algebra del problema di compatibilità: grado di labilità, esistenza e unicità della soluzione - Centri dello spostamento assoluti e relativi: definizione, relazione centri-vincoli, teoremi di allineamento - Tracciamento delle catene cinematiche per strutture labili - La relazione fondamentale tra labilità, iperstaticità, molteplicità vincolare e numero di corpi rigidi - Teoremi degli spostamenti e delle forze virtuali per strutture rigide - Il metodo di Lagrange per il calcolo delle reazioni vincolari - Le caratteristiche della sollecitazione nelle strutture ed equazioni indefinite di equilibrio - Elementi di statica grafica - Le strutture reticolari: definizione e metodi di analisi statica.

Elementi di meccanica delle strutture deformabili

Teorie di trave: i modelli di Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Equazioni della linea elastica - Effetti anelatici e distorsioni termiche sulle strutture - Analisi delle strutture iperstatiche: il metodo delle forze - Il teorema dei lavori virtuali per l’analisi delle strutture deformabili - La verifica di sicurezza delle strutture - Cenni all’instabilità euleriana delle aste pressoinflesse.

Geometria delle aree

Nozione di baricentro di figura - Momenti di figura del primo e secondo ordine - Teorema del trasporto di Huygens - Il tensore delle inerzie di figura e cambio di riferimento - Riferimento principale di inerzia ed ellisse centrale di inerzia di Culmann - Centro relativo di una retta e proprietà - Leggi di polarità e antipolarità - Nocciolo centrale d’inerzia.

Meccanica del Continuo

Problema statico di un continuo alla Cauchy

Definizione del continuo alla Cauchy - Equazioni cardinali della statica  - Il concetto di tensione - Teorema di rappresentazione di Cauchy - Equilibrio indefinito ed ai limiti -  Simmetria del tensore delle tensioni - Direzioni principali di tensione e tensioni principali - Cerchi di Mohr e arbelo di Mohr- Stati piani e monoassiali di tensione.

Cinematica del continuo deformabile

La cinematica compatibile e il concetto di congruenza interna -  L’ipotesi delle piccole deformazioni e tensore delle piccole deformazioni - Direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali - Stati piani e monoassiali di deformazione - Le equazioni di congruenza interna.

Il teorema dei lavori virtuali per continui deformabili

Formulazioni integrali del problema dell'equilibrio e della congruenza - Il teorema degli spostamenti virtuali - Il teorema delle forze virtuali.

Il legame costitutivo 

Evidenze sperimentali e modellazione matematica - Elasticità secondo Green - Potenziale elastico e potenziale complementare - Legame costitutivo diretto e inverso - Elasticità lineare - Isotropia.

Il problema dell’equilibrio elastico e sue formulazioni

Formulazione del problema del'equilibrio elastico - L'approccio agli spostamenti e l'approccio alle tensioni - Unicità della soluzione: Teorema di Kirchhoff - I teoremi sull'energia: teorema di Clapeyron, teorema di Betti-Maxwell, teorema di Castigliano.

Il problema del De Saint Venant

Definizione del problema della trave alla De Saint Venant - Impostazione e strategia di soluzione generale - Sollecitazioni semplici: sforzo normale, flessione retta, flessione deviata, presso flessione, torsione, taglio - Le travi in parete sottile nel caso di taglio e torsione: sezioni aperte e sezioni chiuse.

I criteri di resistenza per materiali fragili e duttili: il limite elastico

Il concetto di resistenza del materiale e di sicurezza strutturale - Criteri per materiali fragili: criterio di Galileo-Rankine; criterio di Saint Venant-Grashof; criterio di Mohr-Coulomb - Criteri per materiali duttili: criterio di Guest-Tresca; criterio di Huber-Von Mises- Hencky.

Materiale di studio consigliato

- Appunti dalle lezioni.

Testi per consultazione

- E. Viola , ''Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni'', volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.

- S. Abeasis , ''Algebra Lineare e Geometria'', ed. Zanichelli.

- M. Capurso, ''Lezioni di Scienza delle Costruzioni'', Pitagora Editrice Bologna.

- L. Corradi Dell'Acqua , ''Meccanica delle Strutture'', volumi 1 e 2, McGraw-Hill.

- D. Berbardini, “Introduzione alla Meccanica delle Strutture”, CittàStudi Ed.

Modalità d’esame

Scritto e orale. L’accesso alla prova orale è vincolata al superamento di un prova scritta.