Scienza Delle Costruzioni 2012/2013

Nozioni introduttive

Sistemi di forze applicate e condizioni di equilibrio - Campo di spostamento rigido infinitesimo - Il concetto di lavoro virtuale e teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi liberi - I vincoli: definizione, aspetti statici e cinematici, molteplicità vincolare.

MECCANICA DELLE STRUTTURE

Elementi di Meccanica delle Strutture Rigide

Introduzione alle strutture piane e impostazione del problema statico - Algebra del problema statico: il grado di iperstaticità, esistenza e unicità della soluzione - Impostazione del problema di compatibilità delle strutture - Algebra del problema di compatibilità: grado di labilità, esistenza e unicità della soluzione - Centri dello spostamento assoluti e relativi: definizione, relazione centri-vincoli, teoremi di allineamento - Tracciamento delle catene cinematiche per strutture labili - La relazione fondamentale tra labilità, iperstaticità, molteplicità vincolare e numero di corpi rigidi - Teoremi degli spostamenti e delle forze virtuali per strutture rigide - Il metodo di Lagrange per il calcolo delle reazioni vincolari - Le caratteristiche della sollecitazione nelle strutture ed equazioni indefinite di equilibrio - Elementi di statica grafica - Le strutture reticolari: definizione e metodi di analisi statica.

Elementi di Meccanica delle Strutture Deformabili

Teorie di trave: i modelli di Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Equazioni della linea elastica - Effetti anelatici e distorsioni termiche sulle strutture - Analisi delle strutture iperstatiche: il metodo delle forze - Il teorema dei lavori virtuali per l’analisi delle strutture deformabili - La verifica di sicurezza delle strutture - Cenni all’instabilità euleriana delle aste pressoinflesse.

Geometria delle aree

Nozione di baricentro di figura - Momenti di figura del primo e secondo ordine - Teorema del trasporto di Huygens - Il tensore delle inerzie di figura e cambio di riferimento - Riferimento principale di inerzia ed ellisse centrale di inerzia di Culmann - Centro relativo di una retta e proprietà - Leggi di polarità e antipolarità - Nocciolo centrale d’inerzia.

MECCANICA DEL CONTINUO

Definizione del continuo alla Cauchy - Statica del continuo - Equazioni cardinali della statica; il concetto di tensione; teorema di rappresentazione di Cauchy; equilibrio indefinito ed ai limiti; simmetria del tensore delle tensioni; direzioni principali di tensione e tensioni principali; cerchi di Mohr e arbelo di Mohr; stati piani e monoassiali di tensione - Cinematica del continuo deformabile - La cinematica compatibile e il concetto di congruenza interna; l’ipotesi delle piccole deformazioni e tensore delle piccole deformazioni; direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali; stati piani e monoassiali di deformazione; le equazioni di congruenza interna - Il teorema dei lavori virtuali per continui deformabili - Il legame costitutivo - Evidenze sperimentali e modellazione matematica; elasticità secondo Green; potenziale elastico e potenziale complementare; legame costitutivo diretto e inverso; elasticità lineare; isotropia - Il problema dell’equilibrio elastico e sue formulazioni (agli spostamenti ed alle tensioni). Unicità della soluzione: Teorema di Kirchhoff - I teoremi sull'energia: teorema di Clapeyron, teorema di Betti-Maxwell, teorema di Castigliano - Il problema del De Saint Venant. Impostazione e soluzione. Sollecitazioni semplici: sforzo normale, flessione retta, flessione deviata, presso flessione, torsione, taglio - Le travi in parete sottile - I criteri di resistenza per materiali fragili e duttili: il limite elastico.

TESTI DI RIFERIMENTO

 - Appunti dalle lezioni.

- E. Viola , ''Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni'', volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.

- S. Abeasis , ''Algebra Lineare e Geometria'', ed. Zanichelli.

- M. Capurso, ''Lezioni di Scienza delle Costruzioni'', Pitagora Editrice Bologna.

- L. Corradi Dell'Acqua , ''Meccanica delle Strutture'', volumi 1 e 2, McGraw-Hill.