Metodi Di Ottimizzazione 2011/2012

Parte I: Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Forma canonica di Jordan (cenni). Equazioni alle differenze finite lineari. Il modello di popolazione di Leslie. Processi di Markov. Matrici simmetriche e forme quadratiche.

Parte II: Equazioni differenziali. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Modello di Verhulst. Esistenza e unicità delle soluzioni. Campi di direzione e diagrammi di fase. Equilibrio e stabilità. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine.

Parte III: Funzioni di piu variabili, Intorni sferici, insiemi aperti, insiemi chiusi, insiemi compatti.(S.B. capp.1 e 2), Limiti (S.B. capp.1 e 2), Continuità (S.B. capp.3), Calcolo differenziale in più variabili (S.B. cap.4)

Parte IV: Ottimizzazione Ottimizzazione libera. Condizioni del primo e del secondo ordine (S.B. cap.7). Ottimizzazione con vincoli di uguaglianza. Funzione Lagrangiana e teorema di Lagrange. Interpretazione dei moltiplicatori. (S.B. cap. 8 e 9) . Ottimizzazione con vincoli di disuguaglianza. Condizioni di Kuhn-Tucker. (S.B. cap. 8 e 9) Testi di riferimento: C.P. Simon, L. Blume, Matematica 2 per l'Economia e le Scienze Sociali, Egea, Milano, 2002. (S.B)