Meccanica Dei Solidi 2011/2012

PRELIMINARI

1. Richiami di Algebra vettoriale

Spazio ambiente. Spazi vettoriali di dimensione finita. Operazioni tra vettori. Prodotto vettoriale. Rappresentazione in una base ortonormale. Prodotto misto.

2. Sistemi di forze e coppie

Nozione di forza e momento di una forza.  Sistemi di forze. Asse centrale. Nozione di coppia. Riduzione di una forza ad un punto assegnato. Decomposizione di una forza. Sistemi piani. Asse centrale. Poligono funicolare.

STATICA

3. Statica del corpo rigido

Cinematica. Potenza di un sistema di forze e coppie. Sistemi bilanciati. Vincoli esterni. Problema statico. Metodo delle forze. Metodo delle potenze. Stabilità delle configurazioni di equilibrio. Metodo del potenziale.

4. Catene piane di corpi rigidi

Equilibrio di una catena di due travi. Metodo delle potenze. Metodo degli equilibri parziali. Catena chiusa di tre travi. Cinematica di catene aperte. Centro di istantanea rotazione, determinazione analitica e costruzioni grafiche.

5. Travi piane ad asse rettilineo

Geometria. Cinematica. Carichi applicati. Azioni interne. Caratteristiche di sollecitazione. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Equazioni puntuali di equilibrio.

6. Travature rigide piane con elementi elastici

Sconnessioni. Piccoli e grandi moti rigidi. Modelli lineari di molle elastiche. Principio di bilancio delle potenze. Principio di minimo dell'energia totale. Teorema del lavoro e dell'energia. Teorema di reciprocità. Classificazione statica e cinematica delle travature.

7. Instabilità di travature rigide con elementi elastici

Instabilità per diramazione, analisi statica ed energetica. Analisi dinamica. Effetto delle imperfezioni di carico e geometria. Travature con più parametri cinematici e di carico. Instabilità per diramazione come problema agli autovalori. Verso un modello continuo di instabilità. Instabilità per scatto.

8. Travature reticolari rigide

Metodo degli equilibri nodali. Metodo delle sezioni di Ritter. Sistemi sottodeterminati e sovradeterminati. Regola di Maxwell

DINAMICA

9. Dinamica del punto materiale

Oscillatore armonico, moto libero, moto impulsivo,  moto forzato. Battimenti e risonanza.

Oscillatore armonico come sistema dinamico autonomo. Energia di un oscillatore. Oscillatore smorzato. 

10. Geometria dei sistemi di masse

Richiami di algebra tensoriale. Trasformazione di coordinate. Centro di massa. Momenti statici. Momenti d'inerzia. Teorema di Huyghens. Teorema di Steiner. Assi e momenti principali centrali. Simmetrie. Tensore d'inerzia.

11. Meccanica Analitica

Punto materiale vincolato. Coordinate generalizzate. Energia cinetica, lavoro, energia potenziale. Deduzione delle equazioni del moto in sistemi a uno o più gradi di libertà con vincoli fissi o mobili. Catene di oscillatori. Equazioni di Lagrange e funzione lagrangiana.

Equilibrio e piccole oscillazioni. Linearizzazione delle equazioni di Lagrange. Analisi modale. Modi normali di oscillazione e coordinate modali. Energia cinetica di sistemi rigidi piani, teorema di König. Equazioni di Lagrange per il corpo rigido piano. Principio variazionale di Hamilton. Legge di conservazione dell'energia. Funzione hamiltoniana.