Generali:
- Dipartimento: Scienze Matematiche, Fisiche E Naturali
- Settore Ministeriale: MAT/07
- Codice di verbalizzazione: 8067302
- Metodi di insegnamento: Frontale E Altro
- Metodi di valutazione: Scritto E Orale
- Prerequisiti: Le conoscenze di Analisi, Algebra lineare e Meccanica razionale comunemente acquisite nei corsi di laurea triennale in Matematica, Fisica o Astronomia.
- Obiettivi: Richiami di formalismo Hamiltoniano: parentesi di Poisson e trasformazioni canoniche. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; cenni al teorema di Arnold-Jost.
Trasformazioni canoniche prossime all'identità: serie di Lie.
Introduzione ai metodi simplettici di integrazione numerica dei sistemi Hamiltoniani [*].
I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un punto di equilibrio. Studio di alcuni esempi fondamentali: problema ristretto dei 3 corpi nei pressi dei punti Lagrangiani equilateri [*], modello di Henon-Heiles [*].
Forma normale di Birkhoff [*] e stabilità effettiva alla Nekhoroshev. Cenni al teorema KAM sulla persistenza dei moti quasi periodici.
A seconda del tempo a disposizione, l'ultima parte del corso tratterà uno dei due seguenti argomenti oppure entrambi.
Il teorema della varietà stabile. Visualizzazione grafica delle varietà stabili/instabili [*]. Origine del caos e esponenti di Lyapunov [*].
Studio della dinamica Hamiltoniana quasi-integrabile con il metodo dell'analisi in frequenza [*].
[*] = argomento che sarà trattato anche durante alcune speciali sessioni di attività laboratoriali ad esso dedicate.
Didattica:
- A.A.: 2020/2021
- Canale: UNICO
- Crediti: 8
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