Informazioni di Calcolo 2 | DidatticaWEB

Generali:

Dipartimento: Scienze Matematiche, Fisiche E Naturali
Settore Ministeriale: MAT/05
Codice di verbalizzazione: 8065607
Metodi di insegnamento: Frontale
Metodi di valutazione: Scritto E Orale
Prerequisiti: Calcolo 1
Obiettivi: Calcolo integrale in più variabili: Integrazione, misura degli insiemi, integrabilità delle funzione continue, calcolo degli integrali doppi, volume dei solidi, cambiamento delle variabili, coordinate polari, integrale impropri. integrabili, includendo funzioni non limitate e a sopporto non compatto. Il teorema di Funzioni sommabili secondo Lebesgue. Successioni monotone di funzioni integrabili. Estensione dello spazio delle funzioni Beppo Levi ed il lemma di Fatou. Teorema di convergenza dominata di Lebesgue. Derivazione sotto il segno di integrale. Successione e serie funzioni: Convergenza uniforme, serie di funzioni, serie di potenze. Serie di Fourier: Spazi di Hilbert, Spazio L^2 . Funzioni periodiche e loro proprietà. Coefficienti di Fourier di una funzione periodica di quadrato sommabile. Convergenza puntuale di serie di Fourier. Convergenza totale di serie di Fourier. Convergenza uniforme di serie di Fourier. Serie di Fourier complesse. Applicazione alla soluzione del l'equazione del calore e delle corde vibranti. Fenomeno di Gibbs. Trasformata di Fourier di una funzione sommabile. Proprietà algebriche della trasformata. Proprietà differenziali della trasformata di Fourier. Lemma di Riemann- Lebesgue. Trasformata di Fourier di una convoluzione. Inversione della trasformata. Applicazione della trasformata di Fourier alle equazioni ordinarie, e alle equazioni del calore e delle onde. Trasformata di Fourier di funzioni a decrescenza rapida. Formula di Plancherel. Teorema di Shannon. Curve e superfici: Curve in R^n, Lunghezza di una curva, superfici, area di una superficie, massimi e minimi vincolanti.Forme differenziale: Forme differenziale, lavoro di una forza, forme esatte, formula Gauss Green, formula Stokes. Il teorema della divergenza nello spazio. Teorema di Stokes. Potenziale vettore. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy, Prolungamento delle soluzioni, Equazioni lineari, equazioni lineari a coefficienti costanti, sistemi di equazioni diff. semplici. Equazioni differenziali lineari di ordine n: struttura dello spazio delle soluzioni. Metodo della variazione delle costanti arbitrarie. Esponenziale di una matrice. Sistema fondamentale di soluzioni per autovalori Metodo della variazione delle costanti. Equazioni a coefficienti costanti: soluzioni dell'equazione omogenea e ricerca di una soluzione del problema non omogeneo per termini noti particolari. Equazioni di Eulero. Flusso di un sistema autonomo. Legge di gruppo. Insiemi invarianti per il flusso. Orbite periodiche. Integrali primi. Modello preda- predatore, Funzioni di Liapunov. Criterio di stabilità di Liapunov. Funzioni di Liapunov strette e stabilità asintotica. Bacino di attrazione.
Ricevimento: Venerdi' ore 13 (prenotazione)

Didattica:

A.A.: 2019/2020
Canale: UNICO
Crediti: 9

Classe virtuale:

Nome classe: RADULESCU-8065607-CALCOLO_2
Link Microsoft Teams: Link
Docente: RADULESCU FLORIN