Generali:
- Dipartimento: Scienze Matematiche, Fisiche E Naturali
- Settore Ministeriale: MAT/05
- Codice di verbalizzazione: 8063974
- Metodi di insegnamento: Frontale E Altro
- Metodi di valutazione: Scritto E Orale
- Prerequisiti: Nessuno
- Obiettivi: Programma del corso di Calcolo I
Insiemi, operazioni sugli insiemi. Sommatorie, progressioni geometriche,
fattoriali e coefficienti binomiali.
Numeri interi, razionali e reali. Disuguaglianza triangolare.
Estremo inferiore e superiore di un campo ordinato.
Numeri complessi. Forma trigonometrica: formula di De Moivre. Radici n-esime.
Successioni: limiti di successioni. Successioni convergenti, divergenti ed irregolari. Successioni monotone.
Funzioni reali di variabile reale: limiti e continuit�� di funzioni.
Funzioni composte ed inverse.
Teoremi sulle funzioni continue in intervalli chiusi e limitati:
esistenza degli zeri, Weiestrass, dei valori
intermedi.
Limiti notevoli.
Calcolo differenzial
e per funzioni reali di variabile reale: rapporto
incrementale e derivata di una funzione.
Algebra delle derivate: somma, prodotto e quoziente. Derivata di una
funzione composta. Formule sulle
derivate delle funzioni
elementari. Continuit�� e derivabilit��.
Punti angolosi. Classificazione
dei punti di discontinuit��.
Teorema del valore medio. Test di monotonia. Massimi e minimi relativi
ed assoluti di funzioni reali di variabile
reale.
Forme indeterminate: risoluzione con il teorema de l'Hospital Derivate di ordine superiore: convessit�� e concavit��.
Calcolo differenziale ed approssimazioni: formula di Taylor e di McLaurin. Cenni sul metodo di Newton per la risoluzione di equazioni ed
in particolare per il calcolo di radici.
Serie numeriche: serie geometrica, armonica e di Mengoli. Condizione di Cauchy per la convergenza di una serie.
Serie a termini non negativi. Criteri di convergenza e di divergenza:
confronto, radice, rapporto. Criterio della
condensazione.
Serie a termini di segno variabile: criterio di Le
ibnitz.
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale. Integrale
indefinito. Integrale definito. Propriet��
dell'integrale: linearit��,
additivit��, monotonia.
Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione e per trasformazione
della funzione integranda.
Integrazione di funzioni razionali e per alcune classi di funzioni
irrazionali e trigonometriche.
Integrazione di funzioni non limitate ed integrazione su intervalli
illimitati.
Didattica:
- A.A.: 2017/2018
- Canale: UNICO
- Crediti: 6