Informazioni di Introduzione All'analisi Funzionale (cam/2)

Dipartimento: Scienze Matematiche, Fisiche E Naturali
Settore Ministeriale: MAT/05
Codice di verbalizzazione: 8065731
Metodi di insegnamento: Frontale
Metodi di valutazione: Scritto E Orale
Prerequisiti: Teoria delle funzioni reali di più variabili reali, algebra lineare, spazi metrici, equazioni differenziali ordinarie, integrazione di Lebesgue.
Obiettivi: Acquisire le nozioni di base e le principali competenze tecniche e metodologiche sui seguenti argomenti. 1. Spazi di Hilbert, proiezione su di un convesso chiuso, proiezione su sottospazi, decomposizione ortogonale di Riesz. Funzionali lineari limitati e teorema di Rappresentazione di Riesz. Successioni ortonormali e basi ortonormali. Completezza del sistema trigonometrico. 2. Spazi di Banach. Operatori lineari limitati. Principio di limitatezza uniforme. Teorema dell¿applicazione aperta. Teorema di Hahn-Banach e separarazione di insiemi convessi. Convergenza debole e debole*. Spazi riflessivi. Proprietà di Bolzano-Weiestrass. Esempi: duale di Lp, duale di C([0,1]). 3. Elementi di teoria degli operatori. Operatori chiusi tra spazi di Banach. Aggiunto di un operatore. Operatori compatti. Teorema spettrale di Hilbert per operatori compatti autoaggiunti in spazi di Hilbert. Alternativa di Fredholm. Applicazione ai sistemi di Sturm-Liouville.

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